Задача 36288 В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани...

bezioann

2019-04-24 08:02:12

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани DD1C1C пересекаются в точке O. Назовите линейный угол двугранного угла AD1CD

sova

2019-04-24 08:48:02

Чтобы построить линейный угол двугранного угла надо к линии пересечения (D_(1)C) провести перпендикуляры в каждой плоскости.

В пл DD1C1C
DO⊥ D_(1)C - ( диагонали квадрата DD1C1C взаимно перпендикулярны)
По теореме о трех перпендикулярах AO ⊥ D_(1)C
так как DO - проекция наклонной AO и проекция ⊥ D_(1)C
∠ AOD - линейный угол двугранного угла AD1CD


tg ∠ AOD=a/asqrt(2)/2=sqrt(2)
∠ AOD=arctg(sqrt(2))