Задача 43511 Найдите значение функции f(x) =...

albina

2020-01-19 20:19:28

Найдите значение функции f(x) = ((x-1)^2+1)/(x-1), в точке ее минимума.

sova

2020-01-19 22:29:23

★

Область определения функции:

(- ∞ ;1) U (1;+ ∞ )

f(x)=[m]\frac{(x-1)^2}{x-1}+\frac{1}{x-1}[/m]

f(x)=[m](x-1)+\frac{1}{x-1}[/m]

f(x)=[m](x-1)+(x-1)^{-1}[/m]

Находим производную:

f`(x)=[m]1+(-1)\cdot (x-1)^{-2}[/m]

Приравниваем ее к нулю:

f`(x)=0

(x-1)^2-1=0

(x-1-1)*(x-1+1)=0

(x-2)*x=0

x-2=0 или х=0

х=2 или х=0

Отмечаем эти точки на области определения и ставим знак производной:

_+__ (0) _-__ (1) _-__ (2) _+__

x=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


f(0)=[m]\frac{(2-1)^2+1}{2-1}=2[/m]