Задача 13046 2cos(2x-Pi/4)=1 5tgx-6ctgx+7=0 5sin2x+2cosx=0 cosx-3sinx=0...

sumets6152

19.01.2017

2cos(2x-Pi/4)=1
5tgx-6ctgx+7=0
5sin2x+2cosx=0
cosx-3sinx=0

SOVA

19.01.2017

★

1) 2x-(π/4)=± (π/3)+2πk, k∈Z
x=(π/8)± (π/6)+πk, k∈Z
2)tgx=t
ctgx=1/t
5t-(6/t)+7=0
(5t^2+7t-6)/t=0
{5t^2+7t-6=0
{t≠0
D=49-4*5*(-6)=169
t=-2 или t=0,6
tgx=-2 x=arctg(-2)+πk, k∈Z; x=-arctg2+πk, k∈Z;
tgx=0,6 x=arctg0,6+πn, n∈Z.
О т в е т. -arctg2+πk, arctg0,6+πn, k, n∈Z.
3) 10sinxcosx+2cosx=0
cosx*(10sinx+2)=0
cosx=0 или sinx=-0,2
x=(π/2)+πk, k∈Z или х=arcsin(-0,2)+2πn, n∈Z или
х=π - arcsin(-0,2)+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/2)+πk, -arcsin(0,2)+2πn,
π + arcsin(0,2)+2πm, k,n,m∈Z
4) Делим на cosx≠0
(Если cosx=0, тогда 3sinx=0, но косинус и синус одновременно не могут равняться0)
1-3tgx=0
tgx=1/3
x=arctg(1/3)+πk, k ∈Z
О т в е т. arctg(1/3)+πk, k ∈Z