Задача 37849 АНАЛИТИЧЕСКИ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ КОШИ ВИДА:...

kulikovaaa

2019-06-01 18:33:41

АНАЛИТИЧЕСКИ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ КОШИ ВИДА:

sova

2019-06-01 22:10:41

y`=dy/dx

dy/dx=x*(y+2) - уравнение с разделяющимися переменными.

dy/(y+2)=xdx

Интегрируем

∫ dy/(y+2)= ∫ xdx

ln|y+2| = (x^2/2)+C_(1)

y+2=e^((x^2/2)+C_(1))

y+2=C*e^(x^2/2) ( общее решение данного уравнения)

Так как

y(2)=-1

-1+2=С*e^(2^2/2)

С=1/e^2

y+2=e^(-2)*e^(x^2/2) - решение задачи Коши ( частное решение данного уравнения)