Задача 32861 Найдите векторно-параметрическое...

vk359924384

21 января 2019 г. в 05:29

Найдите векторно–параметрическое уравнение и координатно–параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку P(1,4,−5) и перпендикулдярной плоскости 5x−2y−2z=5.

Векторно–параметрическое уравнение:
r=( , , −5)+t( , ,−2).

Координатно–параметрические уравнения, в которых значению параметра t=0 соответствует точка P:
x=x(t)=

y=y(t)=

z=z(t)=

sova

21 января 2019 г. в 12:49

Прямая перпендикулярна плоскости, значит нормальный вектор плоскости – направляющий вектор прямой.
(x–1)/(5)=(y–4)/(–2)=(z+5)/(–2)
Параметризуем, вводим t
(x–1)/(5)=(y–4)/(–2)=(z+5)/(–2)=t

x–1=5t
y–4=–2t
z+5=–2t

x=1+5t
y=4–2t
z=–5–2t

r=(1;4;–5)+t·(5;–2;–2)

При t=0
(1;4;–5) – координаты точки Р