Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37274 Найти интервал сходимости и исследовать...

Условие

Найти интервал сходимости и исследовать поведение степен. ряда на концах интервала сходимости

математика ВУЗ 907

Решение

Применяем формулу ( признак Коши) см. рисунок.

lim_(n → ∞) (a_(n))^(1/n)=

lim_(n → ∞ )(2n-1)/(n*2^((n-1)/n))=

=lim_(n → ∞ )(2n-1)/(n) * lim_(n → ∞ )(1/2^((n-1)/n))=

=2/ 2^(lim_(n → ∞ )(n-1)/n)=2/2=1

R=1

Значит

-1 < x+1 < 1

-2 < x < 0

(-2; 0) - интервал сходимости


Исследуем при

x=0


∑ (2n-1)^(n)/(2^(n-1)*n^n)

Признак Даламбера и Коши ответа не дают, так как получим 1

Признак сравнения:

???

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК