lim_(n → ∞) (a_(n))^(1/n)=
lim_(n → ∞ )(2n-1)/(n*2^((n-1)/n))=
=lim_(n → ∞ )(2n-1)/(n) * lim_(n → ∞ )(1/2^((n-1)/n))=
=2/ 2^(lim_(n → ∞ )(n-1)/n)=2/2=1
R=1
Значит
-1 < x+1 < 1
-2 < x < 0
(-2; 0) - интервал сходимости
Исследуем при
x=0
∑ (2n-1)^(n)/(2^(n-1)*n^n)
Признак Даламбера и Коши ответа не дают, так как получим 1
Признак сравнения:
???