Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16767 Решите неравенство log2(x+4) больше или...

Условие

Решите неравенство log2(x+4) больше или равно log(4x+16)8

математика 10-11 класс 5877

Решение

ОДЗ
{x+4 > 0
{4x+16 > 0
{4x+16≠1
x > -4; x≠-3 целых (3/4)
Перейдем в логарифме справа к основанию 2:
log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)8/log_(2)(4x+16);
log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)8/(log_(2)4*(x+4));
log_(2) (x+4) больше или равно 3/(log_(2)4+log_(2)(x+4));
log_(2) (x+4) больше или равно 3/(2+log_(2)(x+4)).
Замена переменной
log_(2)(x+4)=t
t больше или равно 3/(2+t);
(t^2+2t-3)/(t+2) больше или равно 0.
Применяем метод интервалов:
нули числителя
t^2+2t-3=0
D=4+12=16
t=-3 или t=1
нули знаменателя
t=-2

_-__ [-3] _+__ (-2) __-____ [1] __+__

-3 меньше или равно t < - 2 или t больше или равно 1
Возвращаемся к переменной х:
-3 меньше или равно log_(2)(x+4) < -2 или log_(2) (x+4) больше или равно 1

1) -3 меньше или равно log_(2)(x+4) < -2
log_(2) (1/8) меньше или равно log_(2)(x+4) < log_(2) (1/4)

(1/8) меньше или равно(x+4) < (1/4)
-4+(1/8) меньше или равно x < -4 + (1/4)
-3 целых (7/8) меньше или равно х < -3 целых (3/4)

2)
log_(2) (x+4) больше или равно 1
log_(2) (x+4) больше или равно log_(2)2
x+4 больше или равно 2
х больше или равно -2.

С учетом ОДЗ получаем ответ
[-3 целых (7/8);-3 целых (3/4))U[-2;+ бесконечность)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК