Задача 35429 ...

sova

2019-04-05 20:24:59

★

ОДЗ:
{x>0
{x ≠ 1
{log_(x)sqrt(5x)≥ 0 ⇒ применяем метод рационализации
(x-1)*(sqrt(5x)-1)≥ 0

x ∈ (0;1/5] U (1;+ ∞)


log_(x)sqrt(5x)=(log_(x)sqrt(5)+log_(x)sqrt(x))=(1/2)log_(x)5+(1/2)



Замена переменной:

log_(x)5=t
t ≠0

log_(5)x=1/t

sqrt((1/2)t+(1/2))*(1/t)=-1

Возводим в квадрат при условии, что t < 0

((1/2)t+(1/2))*(1/t^2)=1

2t^2-t-1=0

t=-1/2 или t=1 ( не удовл. условию t<0)

log_(x)5=-1/2

x^(-1/2)=5

1/sqrt(x)=5

x=1/25 ∈ ОДЗ

О т в е т. 1/25