Задача 35429 ...

radostmalchikov

5 апреля 2019 г. в 20:01

√(logₓ(√(5x)) × log₅(x) = –1

sova

5 апреля 2019 г. в 20:24

★

ОДЗ:
{x>0
{x ≠ 1
{log_x√5x≥ 0 ⇒ применяем метод рационализации
(x–1)·(√5x–1)≥ 0

x ∈ (0;1/5] U (1;+ ∞)


log_x√5x=(log_x√5+log_x√x)=(1/2)log_x5+(1/2)



Замена переменной:

log_x5=t
t ≠0

log₅x=1/t

√(1/2)t+(1/2)·(1/t)=–1

Возводим в квадрат при условии, что t < 0

((1/2)t+(1/2))·(1/t²)=1

2t²–t–1=0

t=–1/2 или t=1 ( не удовл. условию t<0)

log_x5=–1/2

x^–1/2=5

1/√x=5

x=1/25 ∈ ОДЗ

О т в е т. 1/25