Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36972 y=4^(x)/x^(2)+4 провести полное...

Условие

y=4^(x)/x^(2)+4 провести полное исслелования функции и построить график.

математика 402

Решение

D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

Функция является нечётной.
у(–х)=4*(-х)/((–x)^2+4)=-4х/(x^2+4)
y(–x)= - y(x)


lim_(x→ +∞)f(x)=0
lim_(x→–∞)f(x)=0
[b]y=0 - горизонтальная асимптота[/b]

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→∞)(f(x))/x=0


Точки пересечения с осями координат
С осью ОХ
f(x)=0
4x/(x^2+1)=0
x=0

C осью Оу
х=0 ⇒ у=0
(0;0) – точка пересечения с осью Ох и с осью Оу.


y`=((4х)`*(x^2+4)-(x^2+4)`*(4x))/(x^2+4)^2;

y`=(4x^2+16-2x*4x)/(x^2+4)^2


y`=(16-4x^2)/(x^2+1)

y`=0
16-4x^2=0
x= ±

Знак производной

_–__ (-2) ___+___ (2) __-____

x=-2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
x= 2 – точка максимума, производная меняет знак с + на -

Функция убывает при x∈ (–∞;-2) и x∈ (2;+∞)
возрастает при x∈ (-2;2)


y``=((16-4x^2)`(x^2+4)^2-((x^2+4)^2)`*(16-4x^2))/(x^2+4)^4=

y``=-2x(12-x^2)/(x^2+4)^3

y``=0

x= ± 2√3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вверх на (– ∞ ;–2√3) и на (2√3;+ ∞ )
выпукла вниз на (–2√3;2√3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК