Задача 28355 Log2(4+5x)+log26=log2(x+1)...
Условие
предмет не задан
565
Все решения
{4+5x > 0 ⇒ x > -5/4
{x+1 > 0 ⇒ x > -1
ОДЗ: х > -1
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(2)(4+5x)+log_(2)6=log_(2)(4+5x)*6
Уравнение принимает вид:
[b]log_(2)(4+5x)*6=log_(2)(x+1)[/b]
Логарифмическая функция с основанием 2 > 1 монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает только в одной точке.
Другими словами: если значения функции равны, то и аргументы равны.
6*(4+5х)=х+1
24+30х=х+1
30х-х=1-24
29х=-23
х= - 23/29
-23/29 входит в ОДЗ
О т в е т. -23/29