Задача 52228 ...

vk314833038

2020-06-08 10:15:31

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sinπx/3=-sqrt(3)/2

sova

2020-06-08 12:59:48

★

Cделаем [i]замену переменной[/i]:

[m]\frac{\pi x}{3}=t[/m]

Уравнение
[m]sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2} [/m] - [i]простейшее[/i]

[m]t= (-1)^{k}arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})+ \pi k, k \in Z[/m] ⇒ [m]t=(-1)^{k}(- \frac{\pi}{3})+ \pi k, k \in Z[/m] ⇒ [m]t=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{3}+ \pi k, k \in Z[/m]

Изменили показатель (-1)

Обратный переход:

[m]\frac{\pi x}{3}=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{3}+ \pi k, k \in Z[/m]

Умножаем на 3

[m]\pi x=(-1)^{k+1} \pi+ 3\pi k, k \in Z[/m]

Делим на π:

[m]x= (-1)^{k+1}+ 3\cdot k, k \in Z[/m]

Наибольший отрицательный корень х=-1 при k=0
О т в е т.[m]x= -1[/m]



----------------