Задача 12586 В прямоугольном треугольнике ВСD (угол...

veron0110100

27.12.2016

В прямоугольном треугольнике ВСD (угол С=90), точка А-середина гипотенузы. Периметр треугольника АВС равен 18, а периметр треугольника АСD равен 25. Найдите площадь треугольника BCD

SOVA

27.12.2016

★

A-центр окружности, описанной около треугольника BCD.
ВА=AD=CA=х.
Р(Δ АВС)=ВС+ВА+АС=ВС+2х
18=ВС+2х ⇒ BC=18-2x

Р(Δ АСD)=AD+CD+АС=CD+2х
25=СD+2x ⇒ CD=25-2x

По теореме Пифагора
BC^2+CD^2=BD^2
(18-2х)^2+(25-2x)^2=4x^2;
324-72x+4x^2+625-100x+4x^2=4x^2
4x^2-172x+949=0
D=172^2-4*4*949=29584-15184=14400=120^2
x1=(172-144)/8=3,5 x2 -не удовл. условию задачи.

ВС=18-7=11
СD=25-7=18
S(Δ BCD)=11*18/2=99