Задача 46896 ...

asmodeywine

13 апреля 2020 г. в 12:50

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

2. y' tgx = y² – 3y + 2

sova

13 апреля 2020 г. в 13:44

★

dy/(y²–3y+2)=dx/tgx

∫ dy/(y²–3y+2)= ∫ dx/tgx

выделяем полный квадрат,

y²–3y+2=( y–1,5)²–0,25

∫ dy/(( y–1,5)²–0,5²)= ∫ cosxdx/sinx

(1/2·(0,5)) · ln |(y–1,5–0,5)/(y–1,5+0,5)||=–ln|sinx|+lnC

ln (y–1,5–0,5)/(y–1,5+0,5)=lnC/sinx

(y–2)/(y–1)=C/sinx