Задача 8282 logx(x-1) * logx(x+1) меньше или равно 0...
Условие
математика 10-11 класс
6230
Решение
★
система неравенств:
x-1>0
x+1>0
x>0
x≠1
ОДЗ: х>1
Произведение двух множителей неположительно (< или = 0), когда множители разных знаков
Две системы
1)
logx(x–1) <=0
logx(x+1)>=0
или
2)
logx(x–1) >=0
logx(x+1)<=0
Решение первой: заменим 0=logx1
logx(x–1) <=logx1
logx(x+1)>=logx1
Так как согласно ОДЗ х>1, логарифмическая функция возрастает и большему (меньшему) значению функции соответствует большее ( меньшее) значение аргумента
получаем систему
х-1 <=1 x<=2
x+1>=1 x>=0
x∈ [0;2]
С учетом ОДЗ х∈ (1;2]
Решение второй системы:
х-1 >=1 x>=2
x+1<=1 x<=0
Cистема не имеет решений
О т в е т. х∈ (1;2]