Задача 29949 sinx=sqrt((1-cosx)/2), [2Pi; 7Pi/2]...

slava191

4 октября 2018 г. в 17:45

sinx=√(1–cosx)/2, [2π; 7π/2] [v8–13]

sova

4 октября 2018 г. в 18:27

★

Если sinx < 0, уравнение не имеет смысла ( противоречит определению арифметического квадратного корня)

Если sinx ≥ 0, возводим в квадрат (подкоренное выражение неотрицательно при любом х)
{sinx ≥ 0
{sin²x=(1–cosx)/2

sin²x=1–cos²x

1–cos²x=(1–cosx)/2

(1–cosx)·(1+cosx) –(1–cosx)/2=0

(1–cosx)·(1+cosx–(1/2))=0

(1–cosx)·((1/2)+cosx)=0

1–cosx=0 или сosx +(1/2)=0

Решаем первое уравнение

1–cosx=0
cosx=1
x=2πk, k ∈ Z

Решаем второе уравнение

cosx= – (1/2)

x= ± ( 2π/3)+2πn, n ∈ Z

Условию sinx ≥ 0 удовлетворяют х=( 2π/3)+2πn, n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни:
x₁=2π
x₂=( 2π/3)+2π=8π/3

О т в е т.
2πk, k ∈ Z; ( 2π/3)+2πn, n ∈ Z
{2π; 8π/3} ∈ [2π; 7π/2]