Задача 34185 Рассмотрите функцию y=4^(-23-10x-x^2) и...

vk295929291

2019-03-04 22:01:50

Рассмотрите функцию y=4^(-23-10x-x^2) и найдите ее наибольшее значение.

sova

2019-03-04 22:31:01

★

По правилу вычисления производной сложной функции
(4^(u))`=4^(u)*u`

y`=4^(-23-10x-x^2)*(-23-10x-x^2)`
y`=4^(-23-10x-x^2)*(-10-2x)
y`=0

4^(-23-10x-x^2) ≠ 0, так как показательная функция принимает только положительные значения

Поэтому
-10-2x=0
x=-5

При переходе через точку х=-5 производная меняет знак с + на -

х=-5 - точка максимума, значит в этой точке функция принимает наибольшее значение.

y(-5)=4^(-23-10*(-5)-(-5)^2)=4^2=16