Задача 34185 Рассмотрите функцию y=4^(-23-10x-x^2) и...

vk295929291

4 марта 2019 г. в 22:01

Рассмотрите функцию y=4^{–23–10x–x2} и найдите ее наибольшее значение.

sova

4 марта 2019 г. в 22:31

★

По правилу вычисления производной сложной функции
(4^u)`=4<sup>u</sup>·u`

y`=4<sup>–23–10x–x2</sup>·(–23–10x–x<sup>2</sup>)`
y`=4<sup>–23–10x–x2</sup>·(–10–2x)
y`=0

4^{–23–10x–x2} ≠ 0, так как показательная функция принимает только положительные значения

Поэтому
–10–2x=0
x=–5

При переходе через точку х=–5 производная меняет знак с + на –

х=–5 – точка максимума, значит в этой точке функция принимает наибольшее значение.

y(–5)=4^{–23–10·(–5)–(–5)2}=4²=16