Задача 26886 В треугольнике ABC на средней линии DE,...

u952205146

28.04.2018

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N.
Найдите MN, если BC = a, AC = b, AB = c.

SOVA

28.04.2018

★

DE=(1/2)c
DE- диаметр окружности, значит
r=(1/2)DE=c/4

DEM - прямоугольный треугольник, ОM - медиана из прямого угла,
ОM=r=c/4

Аналогично
DEN - прямоугольный треугольник, ON - медиана из прямого угла,
ON=r=c/4

Треугольник ОMN - равнобедренный.
OM=ON=c/4

Теперь используя а,b,c находим косинус NOM и по теореме косинусов найдем MN