Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит рx - (0,5x² + x + 7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более чем за 3 года?
предмет не задан
386
P(x)=px-(0,5x^2+x+7)=-0,5x^2+(p-1)x-7
Наибольшее значение в точке
х_(о)=-(р-1)/2(-0,5)=p-1
Р(р-1)=-0,5*(р-1)^2+(p-1)*(p-1)-7=
=0,5*(p^2-2p+1)-7=0,5p^2-p-6,5
3*(0,5p^2-p-6,5) больше или равно 75
1,5p^2-3p-19,5 больше или равно 75
3р^2-6p-189 больше или равно 0
D=36+4*3*189=2304=48^2
p_(1)=(6-48)/6=-7 или p_(2)=(6+48)/6 =9
p меньше или равно -7 или p больше или равно 9
p=9
