{x^2-4x+3>0 ⇒ D=16-12=4; корни 1 и 3; решение: x < 1 или x > 3
{x+2>0 ⇒ x > -2
[b]ОДЗ: (-2;1)
[/b]
Перепишем уравнение :
log_(3)(4-4x)+log_(3)(x+2) ≥ log_(3)(x^2-4x+3)
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
log_(3)(4-4x)*(x+2) ≥ log_(3)(x^2-4x+3)
Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
(4-4x)*(x+2) ≥x^2-4x+3
4х-4x^2+8-8x ≥ x^2-4x+3
-5x^2+5 ≥ 0
5x^2-5 ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 1
С учетом ОДЗ:
о т в е т. [-1;1)