Задача 38067 ...

vk187077578

10 июня 2019 г. в 21:29

log₃(4–4x)≥log₃(x2–4x+3)–log₃(x+2) помогите

sova

10 июня 2019 г. в 21:50

{4–4x>0 ⇒ x <1
{x²–4x+3>0 ⇒ D=16–12=4; корни 1 и 3; решение: x < 1 или x > 3
{x+2>0 ⇒ x > –2
ОДЗ: (–2;1)

Перепишем уравнение :
log₃(4–4x)+log₃(x+2) ≥ log₃(x²–4x+3)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

log₃(4–4x)·(x+2) ≥ log₃(x²–4x+3)

Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
(4–4x)·(x+2) ≥x²–4x+3
4х–4x²+8–8x ≥ x²–4x+3
–5x²+5 ≥ 0
5x²–5 ≤ 0
–1 ≤ x ≤ 1

С учетом ОДЗ:

о т в е т. [–1;1)