Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15417 1. cos(Pi(x+20)/30) = -0,5 2....

Условие

1. cos(Pi(x+20)/30) = -0,5

2. 4sin^2(Pix/21)+4cos(Pix/21) = 1

3. cos(x/2)-cos(x/3) = 0

математика 10-11 класс 6370

Все решения

1.
π(x+20)/30=± (2π/3)+2πk, k∈Z
x+20=±20+60k,k ∈Z
x=±20-20+60k,k ∈Z
О т в е т. -40+60=20
2.
sin^2(πx/21)=1-cos^2(πx/21)

4-4cos^2(πx/21)+4cos(πx/21)=1
4cos^2(πx/21)-4cos(πx/21)-3=0
D=(-4)^2-4*4(-3)=16+48=64
cos(πx/21)=-1/2 или cos(πx/21)=3/2 уравнение не имеет корней (3/2 > 1)

(πx/21)=± (π/3)+2πk, k∈Z
х=± 7+ 42k, k∈Z
О т в е т. -7
3.
-2sin((x/2)+x/3))*sin((x/2)-(x/3))=0
sin(5x/6)*sin(x/6)=0
sin(5x/6)=0 или sin(x/6)=0
5x/6=πk, k∈Z или x/6=πn, n∈Z
x=(6π/5)*k, k∈Z или x=6πn, n∈Z
x=216 градусов*k, k∈Z или x=1080 градусов*n, n∈Z

О т в е т. 216 градусов.

4.
2sqrt(3)sin^2x+3sqrt(3)sinxcosx+2sinxcosx+3cos^2x=0
sqrt(3)sinx*(2sinx+3cosx)+cosx*(2sinx+3cosx)=0
(2sinx+3cosx)*(sqrt(3)sinx+cosx)=0
2sinx+3cosx=0 или sqrt(3)sinx+cosx=0
tgx=-3/2 или tgx =-1/sqrt(3)
x=-arctg(3/2)+πk, k∈Z или x= (-π/6)+πn, n∈Z
О т в е т. -30 градусов.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК