Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52337 ...

Условие

|sinx| ≥ sqrt(3)*|cosx|

математика 10-11 класс 519

Решение

1.
[m]\left\{\begin{matrix} sinx \geq 0\\cosx\geq 0\\ sinx \geq \sqrt{3}cosx \end{matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin{matrix} sinx \geq 0\\cosx\geq 0\\ tgx \geq \sqrt{3} \end{matrix}\right.[/m]

x ∈[ (π/3)+2πn;(π/2)+2πn], n ∈ Z

2.
[m]\left\{\begin{matrix} sinx \geq 0\\cosx< 0\\ sinx \geq -\sqrt{3}cosx \end{matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin{matrix} sinx \geq 0\\cosx<0\\ tgx \leq -\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/m]

x ∈[(π/2)+2πn;(2π/3)+2πn], n ∈ Z


3.
[m]\left\{\begin{matrix} sinx <0\\cosx< 0\\- sinx \geq -\sqrt{3}cosx \end{matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin{matrix} sinx <0\\cosx< 0\\ tgx \geq \sqrt{3} \end{matrix}\right.[/m]

x ∈[ (-2π/3)+2πn;(-π/2)+2πn], n ∈ Z

4.
[m]\left\{\begin{matrix} sinx < 0\\cosx ≥ 0\\ -sinx \geq \sqrt{3}cosx \end{matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin{matrix} sinx < 0\\cosx ≥ 0\\ tgx \leq -\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/m]

x ∈( (-π/2)+2πn;(-π/3)+2πn], n ∈ Z



О т в е т. Объединение ответов 4-х рассмотренных случаев:

[ (π/3)+2πn;(π/2)+2πn]U[(π/2)+2πn;(2π/3)+2πn]U[ (-2π/3)+2πn;(-π/2)+2πn]U( (-π/2)+2πn;(-π/3)+2πn]=

=[ (π/3)+2πn;(2π/3)+2πn]U[ (-2π/3)+2πn;(-π/3)+2πn], n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК