Задача 13726 корень из 3 cosx-sinx=-1...
Условие
математика 10-11 класс
10931
Решение
★
Метод введения вспомогательного угла.
Делим уравнение на 2
sqrt(3)/2cosx-(1/2)sinx=-1/2
sqrt(3/2)=сosφ; 1/2=sinφ
cos^2φ+sin^2φ=1
cos(x+φ)=-1/2, угол φ=arcsin(1/2)=arccos(sqrt(3)/2)
x+φ=± (2π/3)+2πk, k∈Z
x= ± (2π/3)-arccos(sqrt(3/2)+2πk, k∈Z
О т в е т. x= ± (2π/3)-arccos(sqrt(3/2)+2πk, k∈Z