Задача 9340 В прямоугольной трапеции основания равны...

EkaterinaDenisova2

30.05.2016

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол (в градусах) при большем основании трапеции.

SOVA

30.05.2016

★

S(трапеции)=(a+b)h/2;
24=(8+4)h/2;
h=48:12=4
Проведем высоту CК.
CK=4
AK=KD=4
Δ CKD - прямоугольный равнобедренный.
∠СDK=45°.

ksenia.maiborod

30.05.2016

Площадь трапеции равна
S= \frac{BC+AD}{2} AB \\ AB= \frac{2S}{BC+AD}= \frac{2*24}{4+8}= 4
Высота трапеции равна 4.
Проведем высоту CH; CH=4
HD=AD-AH=8-4=4 см
Треугольник ΔCHD прямоугольный равнобедренный (т.к. CH=HD=4)
Значит, угол ∠D=∠HCD=(180-90)/2=45
Ответ: 45°