Задача 48734 2 log(x^2–6x+10)^2(5x^2+3) < =...

face

2020-04-28 16:51:15

2 log(x^2–6x+10)^2(5x^2+3) < = log(x^2–6x+10)(4x^2+7x+3)

sova

2020-04-28 17:15:47

ОДЗ:
{x^2-6x+10>0 - верно при любом х
{x^2-6x+10 ≠ 1 ⇒ x^2-6x+9 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
{5x^2+3 >0
{4x^2+7x+3 >0


Свойство логарифма:

log_(a^(k))b=(1/k)log_(a)b; a>0; b>0; a ≠ 1

Поэтому неравенство принимает вид:

log_(x^2–6x+10)(5x^2+3) ≤ log_(x^2–6x+10)(4x^2+7x+3)

Два случая.
1) основание x^2-6x+10 >1 функция возрастает
2) основание 0 < x^2-6x+10 <1 функция убывает

Решаем первую систему
{x^2-6x+10 >1
{5x^2+3 ≤ 4x^2+7x+3
с учетом одз получим ответ

Решаем вторую систему
{0 <x^2-6x+10 <1
{5x^2+3 ≥ 4x^2+7x+3
с учетом одз получим ответ

О т в е т. Объединяем первый и второй ответы