Задача 48734 2 log(x^2–6x+10)^2(5x^2+3) < =...

face

28 апреля 2020 г. в 16:51

2 log_x²–6x+10²(5x²+3) < = log_x²–6x+10(4x²+7x+3)

sova

28 апреля 2020 г. в 17:15

ОДЗ:
{x²–6x+10>0 – верно при любом х
{x²–6x+10 ≠ 1 ⇒ x²–6x+9 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
{5x²+3 >0
{4x²+7x+3 >0


Свойство логарифма:

log_a^kb=(1/k)log_ab; a>0; b>0; a ≠ 1

Поэтому неравенство принимает вид:

log_x²–6x+10(5x²+3) ≤ log_x²–6x+10(4x²+7x+3)

Два случая.
1) основание x²–6x+10 >1 функция возрастает
2) основание 0 < x²–6x+10 <1 функция убывает

Решаем первую систему
{x²–6x+10 >1
{5x²+3 ≤ 4x²+7x+3
с учетом одз получим ответ

Решаем вторую систему
{0 <x²–6x+10 <1
{5x²+3 ≥ 4x²+7x+3
с учетом одз получим ответ

О т в е т. Объединяем первый и второй ответы