Задача 12579 Найдите косинус третьего угла...

veron0110100

27.12.2016

Найдите косинус третьего угла треугольника, если синусы двух других острых углов 4/5 и 12/13

SOVA

27.12.2016

★

Пусть sinα=4/5; sin β=12/13
Тогда
сosα=sqrt(1-(4/5)^2)=3/5;
cosβ==sqty(1-(12/13)^2)=5/13
sin γ = sin(180 градусов - α - β)= sin( α + β)=
=sinα*cosβ+cosα*sin β=(4/5)*(5/13)+(3/5)*(12/13) =
=56/65.
cos γ =sqrt(1-(56/65)^2)=sqrt((65^2-56^2)/65^2)=
=33/65