Задача 34099 Сфера вписана в усечённый конус, радиусы...

mumiya

2019-03-02 13:23:38

Сфера вписана в усечённый конус, радиусы оснований которого равны 8 и 2. Найти радиус сферы.

sova

2019-03-02 17:32:54

★

Из прямоугольной трапеции О_(1)О_(2)А_(2)А_(1):
О_(1)О_(2)=2R
О_(1)А_(1)=8
О_(2)А_(2)=2
по теореме Пифагора
(А_(2)А_(1))^2=(О_(2)О_(1))^2+(CА_(1))^2=(2R)^2+(8-2)^2
[b](А_(2)А_(1))^2[/b]=4R^2+36

Из прямоугольного треугольника OO_(1)A_(1):
(OA_(1))^2=(OO_(1))^2+(O_(1)A_(1))^2=R^2+8^2
Из прямоугольного треугольника OO_(2)A_(2):
(OA_(2))^2=(OO_(2))^2+(O_(2)A_(2))^2=R^2+2^2

Из прямоугольного треугольника A_(1)OA_(2):
(А_(2)А_(1))^2=(OA_(2))^2+(OА_(1))^2
[b](А_(2)А_(1))^2[/b]=(R^2+2^2)+(R^2+8^2)

Приравниваем правые части:
4R^2+36=(R^2+2^2)+(R^2+8^2)
R^2=16
R=4
О т в е т. [b] 4[/b]