Задача 11560 ЛОГАРИФМЫ.. ПОМОГИТЕ пожалуйста. . ...
Условие
Решение
Замена переменной
log_(1/2)x=t
t^2+3t+2 < 0
D=9-8=1
корни -2 и -1
метод интервалов:
__-__ (-2) _-__ (-1) _+__
-2 < t < -1
-2 < log_(1/2)x < -1
-2*log_(1/2)(1/2) < log_(1/2)x < -1*log_(1/2)(1/2)
log_(1/2)(1/2)^(-2) < log_(1/2)x < log_(1/2)(1/2)^(-1)
log_(1/2)4 < log_(1/2)x < log_(1/2)2
Логарифмическая функция с основанием 1/2 убывающая, большему значению функции ооответствует меньшее значение аргумента
4 > x > 2
С учетом ОДЗ, получаем ответ.
О т в е т.
(2;4).
в) ОДЗ: х > 0
Замена переменной
log_(4)x=t
t^2+t-2 меньше или равно 0
D=1+8=9
корни -2 и 1
метод интервалов:
__-__ (-2) _-__ (1) _+__
-2 < t < 1
-2 < log_(4)x < 1
-2*log_(4)4 < log_(4)x < -1*log_(4)4
log_(4)(4)^(-2) < log_(4)x < log_(4)4^(-1)
log_(4)(1/16) < log_(4)x < log_(4)(1/4)
Логарифмическая функция с основанием 4 возрастающая, большему значению функции ооответствует большее значение аргумента
(1/16) < x < (1/4)
С учетом ОДЗ, получаем ответ.
О т в е т.
(1/4;1/16).