✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34911 Вычислить интегралы.

УСЛОВИЕ:

Вычислить интегралы.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a) Табличный интеграл
∫ sin [b]u[/b]d [b]u[/b]=-cosu+C
u=x^3
du=3x^2dx
x^2dx=(1/3)du

∫ x^2*sin^3xdx=(1/3) ∫ sinudu=(1/3)*(-cosu)+C= [b]-(1/3)cosx^3+C[/b]

б)
2^(x+1)=2^(x)*2^(1)=2*2^(x)
интегрируем по частям:
u=x ⇒ du=dx
dv=2^(x)dx ⇒ v= ∫ 2^(x)dx=2^(x)/ln2 + C

∫ udv=u*v- ∫ v*du

получаем

∫ x*2^(x+1)dx=2* ∫ x* [b]2^(x)dx[/b]= 2*(x*2^(x)/ln2)-2* ∫ 2^(x)dx/ln2=

= 2*(x*2^(x)/ln2)- (2/ln2) *(2^(x)/ln2) + C=

= [b](x*2^(x+1)/ln2) - (2^(x+1)/(ln^22) + C[/b]

в) см. интегрирование рациональных дробей.

раскладываем знаменатель на множители, а дробь на простейшие:

(x+2)/(x*(x-1)(x+1)) = (A/x)+(B/(x-1))+ (D/(x+1))

[b]x+2= A*(x-1)*(x+1) + B*x*(x+1) + D*x*(x-1)[/b]

Применяем метод частных значений.

Если левая и правая части выражения с переменной равны, то они равны и при одном и том же значении переменной:

при х=0
2=-А ⇒ [b]A= - 2[/b]
при х=1
3=2B ⇒ [b] B=3/2[/b]
при х=-1
1=2D ⇒ [b]D=1/2[/b]

О т в е т. -2 ∫ dx/x +(3/2) ∫ dx/(x-1)+(1/2) ∫ dx/(x+1)=

= [b]-2ln|x|+(3/2)ln|x-1|+(1/2)ln|x+1| + C[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил olga1007, просмотры: ☺ 53 ⌚ 2019-03-25 16:07:01. математика класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
КПД=A_(плз)/(A_(плз)+A_(нплз))
1/КПД=(A_(плз)+A_(нплз))/A_(плз)=A_(нплз)/A_(плз)+1
A_(плз)=A_(нплз)/(1/кпд-1)=3,5мДж
Полная работа А=A_(плз)+A_(нплз)=5мДж
[удалить]
✎ к задаче 36216
x-сумма вклада на конец апреля;
1,15*x-сумма на конец мая;
1,15*0,9*x- сумма на конец июня;
1.15*0.9*1.15*x- на конец июля. По условию на счету оказалось 9522 рубля. Составляем уравнение: 1.15*1.15*0.9*x=9522. Отсюда
23*23*9*25*x/10^5=23*23*9*2. получаем x=8000 (рублей)
Ответ: 8000 рублей.
[удалить]
✎ к задаче 36207
Если работают одинаково, то один за час набирает (180/6)/3=10, значит один за 8: 8*10=80 [удалить]
✎ к задаче 36191
∫ cos^2(3x)dx
решение: По формуле понижения степени получаем
cos^2(3x)=(1+cos6x)/2.
∫ cos^2(3x)dx= ∫ dx/2+ ∫ (cos6x)dx/2=x/2+(sin6x)/12+c.
Проверка:[(x/2+(sin6x/12)+c]'=1/2+(cos6x)/2=(1+cos6x)/2
[удалить]
✎ к задаче 36197
1.a) f'(x)=e^(x)sinx+cosx*e^(x) f'(0)=1 [удалить]
✎ к задаче 36201