✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34911 Вычислить интегралы.

УСЛОВИЕ:

Вычислить интегралы.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a) Табличный интеграл
∫ sin [b]u[/b]d [b]u[/b]=-cosu+C
u=x^3
du=3x^2dx
x^2dx=(1/3)du

∫ x^2*sin^3xdx=(1/3) ∫ sinudu=(1/3)*(-cosu)+C= [b]-(1/3)cosx^3+C[/b]

б)
2^(x+1)=2^(x)*2^(1)=2*2^(x)
интегрируем по частям:
u=x ⇒ du=dx
dv=2^(x)dx ⇒ v= ∫ 2^(x)dx=2^(x)/ln2 + C

∫ udv=u*v- ∫ v*du

получаем

∫ x*2^(x+1)dx=2* ∫ x* [b]2^(x)dx[/b]= 2*(x*2^(x)/ln2)-2* ∫ 2^(x)dx/ln2=

= 2*(x*2^(x)/ln2)- (2/ln2) *(2^(x)/ln2) + C=

= [b](x*2^(x+1)/ln2) - (2^(x+1)/(ln^22) + C[/b]

в) см. интегрирование рациональных дробей.

раскладываем знаменатель на множители, а дробь на простейшие:

(x+2)/(x*(x-1)(x+1)) = (A/x)+(B/(x-1))+ (D/(x+1))

[b]x+2= A*(x-1)*(x+1) + B*x*(x+1) + D*x*(x-1)[/b]

Применяем метод частных значений.

Если левая и правая части выражения с переменной равны, то они равны и при одном и том же значении переменной:

при х=0
2=-А ⇒ [b]A= - 2[/b]
при х=1
3=2B ⇒ [b] B=3/2[/b]
при х=-1
1=2D ⇒ [b]D=1/2[/b]

О т в е т. -2 ∫ dx/x +(3/2) ∫ dx/(x-1)+(1/2) ∫ dx/(x+1)=

= [b]-2ln|x|+(3/2)ln|x-1|+(1/2)ln|x+1| + C[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил olga1007, просмотры: ☺ 87 ⌚ 2019-03-25 16:07:01. математика класс не задан класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения

Задача 14

Дано:

t = 5 мкс = 5*10^(-6) с
q = 8*10^(-5)

Решение:

I = q/t = 16 А
[удалить]
✎ к задаче 38650
0,1 м/с^2

μmg=F
[удалить]
✎ к задаче 38649
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38639
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497