Задача 40717 Найдите все значения параметра а при...

nikolay179540

18 октября 2019 г. в 16:52

Найдите все значения параметра а при которых уравнение x²–2(a–2)x+a²–2a–3 = 0 имеет два различных положительных корня

sova

18 октября 2019 г. в 18:10

Корни есть и они различные, значит D >0

D=(2(a–2))²–4·(a²–2a–3)=4a²–16a+16–4a²+8a+12=28–8a

28–8a >0

a< [m]\frac{7}{2}[/m]

Корни положительные, значит парабола y=x²–2(a–2)x+a²–2a–3
пересекает ось Ох справа от нуля.

Значит вершина параболы правее нуля, т.е
x_o=a–2
x_o >0

a–2 >0

Значение функции y=x²–2(a–2)x+a²–2a–3 при х=0 положительно.
y(0)=a²–2a–3

Система:
{a< [m]\frac{7}{2}[/m]
{a–2 > 0 ⇒ a > 2
{a²–2a–3 >0 ⇒ D=16; корни –1 и 3, a<–1 или a>3


О т в е т. (3;3,5)