Задача 31721 Решите неравенство: 1) [m]0,6^{x+6}[/m]...

vk260167623

9 декабря 2018 г. в 15:59

Решите неравенство:

1) [m]0,6^{x+6}[/m] < 1;

3) [m](\frac{3}{4})^{6x+10-x^2}[/m] < [m]\frac{27}{64}[/m];

5) [m](\frac{1}{2})^{1-\cos x}[/m] > cos [m]\frac{\pi}{4}[/m];

sova

9 декабря 2018 г. в 16:12

★

1.
1=0,6⁰

0,6^x+6 < 0,6⁰
Показательная функция с основанием 0< 0,6 < 1 убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
x+6 > 0
x > –6
О т в е т. (–6;+ ∞ )

3.

(3/4) ^6x+10–x2 < (3/4)³

Показательная функция с основанием 0< 3/4 < 1 убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
6x+10–x² > 3
x²–6x–7 < 0
D=36+28=64
x1=(6–8)/2=–1 или х₂=(6+8)/2=7
О т в е т. (–1;7)

5.

cos(π/4)=1/√2=(1/2)^1/2

(1/2)^1–cos > (1/2)^1/2

Показательная функция с основанием 0< 1/2 < 1 убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

1–cosx < 1/2

cosx> 1/2

(–π/3)+2πk < x < (π/3)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. ((–π/3)+2πk ; (π/3)+2πk) k ∈ Z