Задача 29500 7.6) 2^(|x-2|)-|2^(1-x)-1| = 2^(1-x)+1...

slava191

2018-09-07 19:50:31

7.6) 2^(|x-2|)-|2^(1-x)-1| = 2^(1-x)+1

sova

2018-09-07 22:42:14

★

Подмодульное выражение 2^(1-x)-1 обращается в 0 при
x=1
Значит при переходе через х=1 меняет знак.

Рассматриваем

1) случай
x ≥ 1 ⇒ 1 - x ≤ 0 ⇒ 2^(1-x) ≤ 1 и значит 2^(1-x) - 1 ≤ 0

|2^(1-x) - 1|=1 - 2^(1-x)

Уравнение принимает вид:

2^(|x-2|) +2^(1-x) -1 =2^(1-x) +1;
2^(|x-2|) =2
|x-2|=1
x-2= ± 1
x=1 или x=3

Оба корня входя в рассматриваемый промежуток x ≥ 1
о т в е т. 1) 1; 3.

2) случай
x < 1 ⇒ 1 - x > 0 ⇒ 2^(1-x) > 1 и значит 2^(1-x) - 1 > 0

|2^(1-x) - 1|= 2^(1-x) - 1

Уравнение принимает вид:

2^(|x-2|) -2^(1-x) +1 =2^(1-x) +1;

2^(|x-2|)1 =2*2^(1-x);

2^(|x-2|) =2^(1+1-x)

2^(|x-2|) =2^(2-x)

|x-2|=2-x;

так как x < 1, то x-2 < -2+1=-1 и |x-2|=2-x

2-x=2-x
х- любое,
учитывая , что в рассматриваемом случае x < 1

о т в е т. 2) (- ∞ ;1)

Объединяем ответы 1) и 2)
О т в е т. (- ∞ ;1] U {3}