Задача 25475 ...

slava191

27.03.2018

а) Решите уравнение (log^2_(2)(sinx)+log2(sinx)) / (2cosx+sqrt(3))=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;  3π/2]

SOVA

27.03.2018

★

а)

[b]Дробь[/b] равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0
{ log^2_(2)(sinx)+log_(2)(sinx)=0.
{ 2cosx+√3 ≠ 0 ⇒ cosx ≠ -√3 /2 ⇒ x ≠ ± (5Pi/6)+2Pin, n ∈ Z

Решаем первое уравнение:
log^2_(2)(sinx)+log_(2)(sinx)=0

{ [b]sinx > 0[/b]
{log_(2)sinx*(log_(2)sinx +1)=0 ⇒

log_(2) sinx=0 ⇒ sinx=2^(0) ⇒ sinx=1 ⇒ x = (π/2)+2πk, k∈Z

log_(2) sinx+1=0 ⇒ sinx=1/2 ⇒
x=(Pi/6)+2Pim или х=(5Pi/6)+2Pim, m ∈ Z

О т в е т.(π/2)+2πk, k∈Z и x=(Pi/6)+2Pim, m ∈ Z

б)(π/2); (Pi/6) - корни, принадлежащие указанному отрезку