Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49073 Две системы. Неразборчиво написано, я...

Условие

Две системы. Неразборчиво написано, я сама не знаю что делать (что там за скобка во второй системе?)

предмет не задан 560

Решение

35.
162=2*9^2
48=3*4^2

{2^(x)*9^(y)=2*9^2
{3^(x)*4^(y)=3*4^2

Решение системы
x=1; y=2 получено простым подбором.

Но такое решение НЕПОЛНОЕ.
Нужно доказать, что других корней нет

Это доказывается с помощью возрастания функции справа и убывания функции слева и ссылкой на соответствующую теорему.


{2^(x-1)=9^(-y+2)
{3^(x-1)=4^(-y+2)

Логарифмируем по основанию 10:

{lg(2^(x-1))=lg(9^(-y+2)
{lg(3^(x-1))=lg4^(-y+2)

Применяем свойства логарифма степени:

{(x-1)lg2=(-y+2)lg9
{(x-1)lg3=(-y+2)lg4

Далее способ подстановки:

{(x-1)=(-y+2)*(lg9/lg2)
{(-y+2)*(lg9/lg2)=(-y+2)lg4 ⇒ (-y+2)*(lg9/lg2)-(-y+2)lg4 =0 ⇒

(-y+2)*((lg9/lg2)-lg4)=0 ⇒ y=2 - ед решение, ⇒ x=1

О т в е т. (1;2)

36.
Показательная функция с основанием 3 возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента

3^(x-1) ≤ 3^(0,5)

{x-1 ≤ 0,5 ⇒ x ≤ 1,5
{3x^2-2=2x^2+x+4 ⇒ x^2-x-6=0 ⇒ D =25; x=-2; x=3

3 не удовл неравенству x ≤ 1,5

О т в е т. [b]x=-2[/b]

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК