[m]x\overset{h}{\rightarrow}(x^2+1)\overset{v}{\rightarrow} \frac{1}{(x^2+1)}\overset{u}{\rightarrow}arctg(\frac{1}{x^2+1}) [/m]
поэтому сложная функция
[m] u(v(h(x)))=f(x)=arctg\frac{1}{x^2+1} [/m]
[m]x\overset{u}{\rightarrow}arctgx\overset{h}{\rightarrow} (arctg^2x+1)\overset{v}{\rightarrow}\frac{1}{(arctg ^2x+1)} [/m]
поэтому сложная функция
[m] v(h(u(x)))=g(x)=\frac{1}{arctg^2x+1} [/m]
2.
На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (0;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)1=1
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x+1)=1
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 0
х=0 - [i]точка непрерывности [/i]