Задача 23824 Перереш:...
Условие
Точки О, К, Р и F – соответственно середины ребер AC, AB, A1B1 и A1C1 треугольной призмы ABCA1B1C1. Докажите, что плоскости OA1K и CPF параллельны.
Решение
Если две пересекающиеся прямые , лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Плоскости оснований параллельны и равны
КО и PF – средние линии оснований.
КО || PF
AC || A1C1
ОС=A1F
Значит две противоположные стороны Ос И A1F четырехугольника ОА1FC параллельны и равны. Этот четырехугольник параллелограмм.
Поэтому A1O || FC
Доказана параллельность двух пересекающихся прямых
КО и A1O двум пересекающимся прямым PF и FC
По признаку плоскости OA1K и CPF параллельны. 