Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26413 4.1.25) Даны середины сторон...

Условие

4.1.25) Даны середины сторон треугольника M (-1; 5), N( 1; 1), P(4; 3).
Найти координаты его вершин.

математика 10-11 класс 7198

Решение

Уравнение прямой MN:
(х–x_(M))/(x_(N)–x_(M))=(y–y_(M))/(y_(N)–y_(M))

(х–(-1))/(1–(-1))=(y–5))/(1–5);

-2(x+1)=y-5 ⇒ y=-2x+3

MN- средняя линия треугольника, параллельна стороне.
Пусть это сторона АВ. Тогда уравнение прямой АВ имеет вид
у=-2х+b
Для нахождения b подставляем координаты точки P(3;4)
3=-2*4+b
b=11
y= - 2x +11

Аналогично находим уравнение прямой
MP:
(x+1)/(4+1)=(y-5)/(3-5) ⇒ y=(-2/5)x+(23/5)

Уравнение прямой AС имеет вид у=(-2/5)х+p
Подставляем координаты точки N
1=(-2/5)+p
p=7/5

y=(-2/5)x+(7/5)

Находим точку пересечения прямых АВ и AС
Решаем систему
{y= - 2x +11
{у=(-2/5)x+(7/5)

-2х+11=(-2/5)х+(7/5)
-2х+(2/5)х=(7/5)-11
(-8/5)х=-48/5
х=6
y=-2*6+11=1

А(6;-1)

и прямой
NP:
(x-1)/(4-1)=(y-1)/(3-1) ⇒ y=(2/3)x+(2/3)

Уравнение прямой ВС имеет вид у=(2/3)х+q
Подставляем координаты точки M
5=(2/3)*(-1)+q
q=17/3

y=(2/3)x+(17/3)

Находим точку пересечения прямых АВ и ВС
Решаем систему
{y= - 2x +11
{у=(2/3)x+(17/3)

-2х+11=(2/3)х+(17/3)
-2х-(2/3)х=(17/3)-11
(-8/3)х=-16/3
х=2

y=-2*2+11=7

B(2;7)


Находим координаты точки С
{у=(-2/5)x+(7/5)
{у=(2/3)x+(17/3)

(-2/5)x+(7/5)=(2/3)x+(17/3)

(-2/5)x-(2/3)x=(17/3)-(7/5)

-16x/15=64/15
x=-4
y=(-2/5)*(-4)+(7/5)=15/5=3

C(-4;3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК