Задача 42110 Подскажите, как решить 18 номер ...
Условие
математика 10-11 класс
512
Решение
★
2x^2+x+5=t;
(t+3a^2)^2=12a^2t
t^2+6at^2+9a^4=12a^2t
t^2-6at^2+9a^4=0
(t-3a^2)^2=0
t-3a^2=0
t=3a^2
Обратная замена:
2x^2+x+5=3a^2
Переформулируем задачу: при каких значениях параметра а
уравнение
2x^2+x+5-3a^2=0
имеет ровно один корень
Квадратное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен 0.
D=1-4*2*(5-3a^2)=1-40+24a^2=24a^2-39
D=0
24a^2-39=0
3*(8a^2-13)=0
a^2=13/8
[b]a= ± sqrt(13/8)[/b]