Задача 36205 ...

kqkqw

22 апреля 2019 г. в 16:57

Решите неравенство (х³ + 2∙2^х + 2)³ > (х³ + 4^х + 2^х)³

sova

22 апреля 2019 г. в 23:20

(x³+2·2^x+2)³–(x³+4^x+2^x)³ >0

Формула a³–b³

(x³+2·2^x+2 –x³–4^x–2^x)· ((x³+2·2^x+2)²+(x³+2·2^x+2)·(x³+4^x+2^x)+(x³+4^x+2^x)² )>0

(2+2^x–4^x)·(...) >0

(...) >0 при любом х

поэтому и первый множитель положителен

2+2^x–4^x >0

4^x–2^x–2 <0
D=1+8=9
корни –1 и 2

–1 < 2^x < 2

1/2 < x < 2

О т в е т. (1/2; 2)