Задача 50889 и вот ещё последние пж)))...

vk204612882

19 мая 2020 г. в 22:06

и вот ещё последние пж)))

sova

19 мая 2020 г. в 22:29

★

1)
y=u·v
y`=u`·v+u·v`

u`·v+u·v`+u·v=e^–x

v`+v=0 ⇒ dv/v=–dx ⇒ lnv=–x ⇒ v=e^–x

u`·v=e^–x

u`·e^–x=e^–x

u`=1

u=x+c

y=u·v

y=(x+C)·e^–x

2)
(x–y)=–x·y`

y`=(x–y)/y

y`= φ (x/y)

Значит, замена:
y/x=u

y=ux

y`=u`·x+u

x–ux=–x·(u`·x+u)

x–ux=–x·u`·x–xu

x=–x²·u`

1=–x·u`

u`=–1/x

du=–dx/x

u=–ln|x|+lnC

u=ln(C/x)


y=u·x

y=x·ln(C/x)


x=1; y=0

0=1·lnC

C=1

y=x·ln(1/x)