Задача 23500 Найдите координаты точки пересечения...

u21328713

08.02.2018

Найдите координаты точки пересечения двух касательных ,проведенных к графику функции y=sin3x:первая—в точке на графике с абциссой х=п/18,а вторая—в точке с абсциссой х=5п/18

SOVA

08.02.2018

★

Составим два уравнения касательных

y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))


1) x_(o)=Pi/18

f(x_(o))=f(Pi/18)=sin3*(Pi/18)=sin(Pi/6)=1/2
f`(x)=3cos3x
f`(x_(o))=f`(Pi/18)=3*cos(Pi/6)=(3sqrt(3))/2
у-(1/2)=(3sqrt(3))/2*(x-Pi/18)

2)x_(o)=5Pi/18

f(x_(o))=f(5Pi/18)=sin3*(5Pi/18)=sin(5Pi/6)=1/2
f`(x)=3cos3x
f`(x_(o))=f`(5Pi/18)=3*cos(5Pi/6)=(-3sqrt(3))/2
у-(1/2)=(-3sqrt(3))/2*(x-5Pi/18)

Решаем систему уравнений
{у-(1/2)=(3sqrt(3))/2*(x-Pi/18)
{у-(1/2)=(-3sqrt(3))/2*(x-5Pi/18)

Приравниваем правые части
(3sqrt(3))/2*(x-Pi/18)=(-3sqrt(3))/2*(x-5Pi/18)⇒
х=Pi/6

у=(sqrt(3)*Pi/6)+(1/2)