Задача 35931 ...

vk173500291

2019-04-16 17:49:38

∫ sqrt(2dx)/ sqrt(7-2x^(2))

sova

2019-04-16 19:02:41

★

Табличный интеграл
∫ dx/sqrt(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C

sqrt(7-2x^2)=sqrt(2)*sqrt((7/2)-x^2)

∫ sqrt(2)dx/(sqrt(2)*sqrt((7/2)-x^2))= ∫dx/sqrt((7/2)-x^2)=

=arcsin(x/sqrt(7/2))+C=

=arcsin(sqrt(2)x/sqrt(7))+C

или так:

2x^2=u^2
u=sqrt(2)x
du=sqrt(2)dx


∫ du/sqrt(7-u^2)=arcsin(u/sqrt(7))+C=arcsin(sqrt(2)x/sqrt(7))+C