Задача 30744 А) решите уравнение Б)найдите все корни...

karina1999

2018-11-03 11:37:47

А) решите уравнение
Б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку

sova

2018-11-03 11:53:09

★

(6^(-2))^(cos^2x)=6^(sin2x)*6^(-2)
6^(-2cos^2x)=6^(sin2x-2)

-2cos^2x=sin2x-2

2 - 2*cos^2x - sin2x=0
2*(1-cos^2x)-sin2x=0

2*sin^2x - 2*sinx*cosx=0
2sinx*(sinx - cosx)=0

sinx=0 ИЛИ sinx-cosx=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z

ИЛИ

sinx - cosx =0 делим на cosx ≠ 0 ⇒ tgx -1 =0
tgx=1
x=(π/4)+πn, n ∈ Z

О т в е т. а) πk; (π/4)+πn, k, n ∈ Z

б) Указанному интервалу принадлежат корни:

x_(1)=2π;
x_(2)=(π/4)+π=5π/4;
x_(3)=(π/4)+2π=9π/4.

О т в е т. 5π/4; 2π; 9π/4