Задача 29400 14.4. Мастер делает в час целое число...

slava191

2018-08-29 20:03:03

14.4. Мастер делает в час целое число деталей, большее 5, а каждый из его учеников — на 2 детали меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе на 1 ч быстрее. Из какого числа деталей состоит заказ?

sova

2018-08-29 22:04:52

★

Пусть мастер делает х деталей в час,
тогда ученик делает (х-2) детали в час.
Пусть мастер работает у часов, тогда
заказ состоит из (х*у) деталей.
2 ученика работают на 1 час быстрее мастера, т.е (у - 1) час
значит заказ состоит из 2*(х-2)*(у-1) деталей.
По условию заказы у мастера и двух учеников одинаковые.
Составляем уравнение:
xy = 2*(x - 2)(y - 1)
xy = 2xy - 4у - 2х + 4
xy - 4у - 2х + 4 = 0
(xy - 4y) - (2x - 8) -8+4 = 0
y*(x-4)-2*(x-4)=4
(x-4)*(y-2)=4
По условию x>5, x∈N, y∈N
Правая часть раскладывается на натуральные множители:
4 = 4*1 = 1*4 = 2*2

Пусть
1)
x-4=4⇒ x=8;
y-2=1 ⇒ y=3
xy=8*3=24 детали - заказ

2)
x-4=1⇒ x=5 - не удовлетворяет условию x > 5;

3)
x-4=2⇒ x=6;
y-2=2 ⇒ y=4
xy=6*4=24 детали - заказ

О т в е т. 24 детали.