Задача 28982 1) Найдите все целые числа,...
Условие
Решение
а)x^2–6x < 0;
x*(x-6) < 0
Решаем неравенство методом интервалов:
___ (0) __-___ (6) ____
Решение x∈ (0;6)
Целые числа, входящие в этот интервал:
1;2;3;4;5
О т в е т. 1;2;3;4;5
б) x^2–4 < 0;
(x-2)*(x+2) < 0
Решаем неравенство методом интервалов:
___ (-2) __-___ (2) ____
Решение x∈ (-2;2)
Целые числа, входящие в этот интервал:
-1;0;1
О т в е т. -1;0;1
в)3x+x^2 < 0
x*(3+x) < 0
Решаем неравенство методом интервалов:
___ (-3) __-___ (0) ____
Решение x∈ (-3;0)
Целые числа, входящие в этот интервал:
-2;-1
О т в е т.-2;-1
г) x^2–5 < 0.
(x-sqrt(5))*(x+sqrt(5)) < 0
Решаем неравенство методом интервалов:
___ (-sqrt(5)) __-___ (sqrt(5)) ____
Решение x∈ (-sqrt(5);sqrt(5))
Целые числа, входящие в этот интервал:
-2;-1;0;1;2
О т в е т. -2;-1;0;1;2
2)
а) 5z(z+1) < 11z^2+1;
5z^2+5z < 11z^2+1;
6z^2-5z+1 > 0
D=(-5)^2-4*6=1
z_(1)=(5-1)/12=1/3 или z_(2)=(5+1)/12=1/2
Решаем неравенство методом интервалов:
_+__ ((1/3)) __-___ ((1/2)) __+__
Решение x∈ (-бесконечность;(1/3))U)((1/2);+ бесконечность)
б) 2p(p+1) < 5p
2p^2+2p-5p < 0
2p^2-3p < 0
p*(2p-3) < 0
Решаем неравенство методом интервалов:
_+__ (0) __-___ ((3/2)) __+__
Решение (0;(3/2))