Задача 26978 4.43) 2sin^2x+sin(x^2)=1...

slava191

5 февраля 2018 г. в 00:00

4.43) 2sin²x+sin(x²)=1

SOVA

5 февраля 2018 г. в 00:00

★

2sin²x+sin(x²)=1

sin(x²)=1–2sin²x

sin(x²)=cos2x

sin(x²)=sin(π/2)–2x)

x²=(π/2)–2x+2πn, n ∈ Z
x²+2x–(π/2)–2πn=0, n ∈ Z
D=4–4·(–(π/2)–2πn)=4+2π+8πn, n ∈ Z
D ≥ 0
4+2π+8πn ≥ 0 ⇒ n ∈ Z n ≥ 0 ⇒ n =0 ; n ∈ N

x=(–2 ± √4+2π+8πn)/2

4+2π+8πn=4·(1+(π/2)+2πn)

x= –1± √1+(π/2)+2πn, n =0 ; n ∈ N ( или n ∈ N₊)
N₊ – 0 и натуральные.

О т в е т. –1± √1+(π/2)+2πn, n =0 ; n ∈ N