Задача 26978 4.43) 2sin^2x+sin(x^2)=1...

slava191

02.05.2018

4.43) 2sin^2x+sin(x^2)=1

SOVA

02.05.2018

★

2sin^2x+sin(x^2)=1

sin(x^2)=1-2sin^2x

sin(x^2)=cos2x

sin(x^2)=sin(Pi/2)-2x)

x^2=(Pi/2)-2x+2Pin, n ∈ Z
x^2+2x-(Pi/2)-2Pin=0, n ∈ Z
D=4-4*(-(Pi/2)-2Pin)=4+2Pi+8Pin, n ∈ Z
D больше или равно 0
4+2Pi+8Pin больше или равно 0 ⇒ n ∈ Z n больше или равно 0 ⇒ n =0 ; n ∈ N

x=(-2 ± sqrt(4+2Pi+8Pin))/2

4+2Pi+8Pin=4*(1+(Pi/2)+2Pin)

x= -1± sqrt(1+(Pi/2)+2Pin), n =0 ; n ∈ N ( или n ∈ N_(+))
N_(+) - 0 и натуральные.

О т в е т. -1± sqrt(1+(Pi/2)+2Pin), n =0 ; n ∈ N