Задача 35460 См. условие в прикрепленном изображении...

vk301315632

2019-04-06 21:00:55

См. условие в прикрепленном изображении

sova

2019-04-07 19:46:57

В основании квадрат АВСD.

Пусть АВ=ВС=CD=AD=a

SA=SB=SC=SD=2a

АС=BD=asqrt(2)- диагонали квадрата

В равнобедренном Δ SBD

SO- высота и медиана

SO=sqrt(SB^2-BO^2)=sqrt((2a)^2-(asqrt(2)/2)^2)=sqrt(4a^2-(2a^2/4))=

=14a^2/4

SO= [b]asqrt(14)/2[/b]

S_(Δ SBD)=(1/2) BD*SO и S_(Δ SBD)=(1/2)SB*BK

BD*SO = SB*BK

BK=BD*SO/SB= (asqrt(2)* asqrt(14)/2)/(2a)=asqrt(28)/4= [b]asqrt(7)/2
[/b]

Причем DK=sqrt(BD^2-BK^2)=sqrt(2a^2-(7a^2/4))=sqrt(a^2/4)=a/2
SK=SA-DK=3a/2


В равнобедренном Δ SAB

SF- высота и медиана

SF=sqrt(SA^2-AF^2)=sqrt((2a)^2-(a/2)^2)=sqrt(4a^2-(a^2/4))=

=15a^2/4

SF= [b]asqrt(15)/2[/b]

SM=(4/5)*SF=4asqrt(15)/10=(2asqrt(15)/5)

MF=(asqrt(15)/10)

Из прямоугольного треугольника DAF

DF^2=(a^2)+(a/2)^2=5a^2/4

DF=asqrt(5)/2

Пусть KM пересекает DF в точке T

По теореме Менелая:

(DT/TF)*(FM/MS)*(SK/KD)=1 ⇒ DT/TF=4/3

DF=(1/4)DT

DT=4DF=2asqrt(5)

TF=3asqrt(5)/2