Задача 15725 Постройте график функции...

slava191

13.05.2017

Постройте график функции y=(4,5|x|-1)/(|x|-4,5x^2) и определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

SOVA

14.05.2017

★

Область определения функции
|x|-4,5x^2≠0 ⇒
x≠0 и 1-4,5|x|≠0⇒ |x|≠ 2/9 ⇒ x≠ 2/9 и x≠ -2/9

Раскрываем знак модуля
Если
1) x < 0, то |x|=-x
у= (-4,5х-1)/(-х-4,5х^2)
у= (-4,5х-1)/(х*(-1-4,5х))
y=1/x
при x≠0 и x≠ -2/9
Строим график у=1/х при
x∈(-бесконечность;0)
Точка A(-2/9; 9/2) не принадлежит графику.

2) x > 0, то |x|=x
у= (4,5х-1)/(х-4,5х^2)
у= (4,5х-1)/(х*(1-4,5х))
y=-1/x
при x≠0 и x≠ 2/9
Строим график у=-1/х при
x∈(0;+бесконечность)
Точка В(2/9; -9/2) не принадлежит графику.

Cм рисунок

Прямые у=kx , проходящие через точки А и В не имеют с графиком функции у=(4,5|x|-1)/(|x|-4,5x^2) общих точек.
Подставляем координаты этих точек в уравнение прямой у=kx и получаем k=-81/4 и k=81/4

Так как (4,5|x|-1)/(|x|-4,5x^2) > 0 при любых х, то
при k=0 прямая y=0 не имеет с графиком общих точек
О т в е т k=-20,25; k=0; k=20,25.