Задача 49311 ...

vk423081982

5 мая 2020 г. в 13:29

2. cos( π/4 – β) · cos( π/4 + β), sin β =

1 [

3. (sinα + sin3α + sin5α) / (cosα + cos3α + cos5α) = tg3α

sova

5 мая 2020 г. в 13:47

★

1.

cos((π/4)– β )·cos((π/4)+ β )=(1/2)cos((π/4)– β +(π/4)+ β )·cos((π/4)– β –(π/4)– β )=(1/2)·cos(π/2)·cos(–2 β )=(1/2)·0·(–cos2 β )=0

2.


Сгруппировать:

(sin α +sin5 α )+sin3 α

Применить формулу

sin α +sin β =2sin( (α + β )/2) · cos (( α – β )/2)

(sin α +sin5 α )=2·sin3 α · cos(–2 α )=2·sin3 α ·cos 2 α


Аналогично в знаменателе

(cos α +cos5 α )+cos3 α

Применить формулу

cos α +cos β =2cos( (α + β )/2) · cos (( α – β )/2)

cos α +cos5 α=2·cos3 α ·cos(–2 α )=2·cos3 α ·cos2 α


Вынести за скобки:

sin3 α ·(2cos2 α +1)

cos3 α ·(2cos2 α +1)

Выражения в скобках одинаковые на них сократить и получим tg3 α