Задача 31166 ...

maryney23

2018-11-20 21:32:20

Дано:
|а|=3
|b|=20
a×b=30
Найти: |a×b|-?

sova

2018-11-20 22:03:43

Я так понимаю, что дано скалярное произведение
vector{a}*vector{b}=30
Так как по определению скалярное произведение
vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|сos ∠(vector{a},vector{b}) , то

сos∠(vector{a},vector{b})=(vector{a}*vector{b})/(|vector{a}|*|vector{b}|)=
=30/(3*20)=1/2

Значит,
sin(∠(vector{a},vector{b})= ± sqrt(3)/2

По определению векторное произведение:
vector{a}×vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|sin ∠(vector{a},vector{b})=

=3*20*( ±sqrt(3)/2)= ± 30 sqrt(3).

|vector{a}×vector{b}|=30sqrt(3)

О т в е т. 30 sqrt(3)