Задача 28722 101. В специализированную больницу...

slava191

28.06.2018

101. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30%—с заболеванием L, 20%—с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым.
Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

SOVA

28.06.2018

★

Задача на применение формулы Байеса.

Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) -''больной с заболеванием К''
Н_(2) - ''больной с заболеванием L''
Н_(3) - '' больной с заболеванием М''

По условию
р(H_(1))=0,5, (50%=50/100=0,5)
p(H_(2))=0,3, (30%=30/100=0,3)
p(H_(3))=0,2 (20%=20/100=0,2)

р(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1

Событие А - '' больной выписан здоровым''
р(А/H_(1))=0,7
р(А/H_(1))=0,8
р(А/H_(1))=0,9

р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))+р(А/H_(3))*p(H_(3))=
=0,7*0,5+0,8*0,3+0,9*0,2=0,35+0,24+0,18=0,77

По формуле Байеса
Р(Н_(1)/А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))/p(A)=0,35/0,77=35/77
=5/11≈ 0,454545...

О т в е т. 0,45